Sequência de Fibonacci : propriedades, curiosidades e aplicações.

Abstract

A presente monografia busca estudar a Sequência de Fibonacci, e para tal, algumas observações são feitas com relação a sequências numéricas, destacando as PA's e PG's. Inicialmente, apresentamos uma introdução acerca das sequências numéricas, com ênfase em algumas notações e classificações. Logo após, focamos na Sequência de Fibonacci, na qual estudamos propriedades muito instigantes, em especial, a relação desta sequência com o Número de Ouro. Mostramos que a razão proveniente deste número, a razão áurea, está presente em diversos elementos na natureza, como por exemplo, na disposição de pétalas e sementes de algumas flores. Trabalhamos a construção do retângulo de ouro e algumas propriedades do triângulo de Pascal associadas a Fibonacci, assim como uma pequena introdução às Frações Contínuas e como ela se associa ao Número de Ouro. Em seguida, fizemos um estudo mais aprofundado das sequências definidas por recorrências lineares de primeira e segunda ordem, uma vez que a Sequência de Fibonacci é definida por uma recorrência deste tipo. Por fim, apresentamos algumas aplicações em que as relações de recorrências são usadas para descrever problemas clássicos como o problema com dominós, o jogo da Torre de Hanói e a Pizza de Steiner.