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Título: Identificação e seleção de estruturas utilizando séries de Volterra e funções de base ortonormal.
Autor(es): Araujo, Izamara Amancio de
Orientador(es): Braga, Márcio Feliciano
Campos, Victor Costa da Silva
Membros da banca: Braga, Márcio Feliciano
Campos, Victor Costa da Silva
Verly, Anny
Ricco, Rodrigo Augusto
Palavras-chave: Engenharia elétrica
Identificação de sistemas
Modelos matemáticos
Sistemas não-lineares
Data do documento: 2017
Referência: ARAUJO, Izamara Amancio de. Identificação e seleção de estruturas utilizando séries de Volterra e funções de base ortonormal. 2017. 53 f. Monografia (Graduação em Engenharia Elétrica) – Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas, Universidade Federal de Ouro Preto, João Monlevade, 2017.
Resumo: A identificação de sistemas é utilizada para obtenção de modelos matemáticos que descrevem a dinâmica do processo, em que as entradas e saídas são conhecidas e são provenientes de ensaios experimentais. Usualmente, utiliza-se a identificação quando não se tem conhecimento das leis físicas que regem o sistema ou o processo de obter essas equações físicas é complexo. Grande parte dos sistemas reais são não lineares, sendo que diversas classes de modelos para representar tais sistemas podem ser encontradas na literatura. Uma classe que apresenta propriedades interessantes para descrever sistemas não lineares com memória é o modelo de Volterra, objeto de estudo deste trabalho. Os modelos de Volterra são parametrizados por funções multidimensionais, os kernels. A principal desvantagem na utilização das séries de Volterra é a quantidade de parâmetros necessários para descrever o sistema. Tal desvantagem agrava-se ainda mais quando os sistemas a serem identificados possuem dinâmica lenta ou alta não linearidade. Visando minimizar esse obstáculo são utilizadas as funções de base ortonormal (FBO) para obter os kernels de Volterra. As FBO permitem empregar o conhecimento a priori do sistema na construção das bases, com isso a quantidade de parâmetros necessários para descrever o sistema pode ser reduzida. As principais bases utilizadas são as de Laguerre e Kautz. As funções de Laguerre utilizam pólos reais na construção das bases, portanto são empregadas, especialmente, para descrever sistemas com dinâmicas amortecidas. As funções de Kautz melhor representam sistemas com dinâmicas subamortecidas, pois na construção das bases são utilizados polos complexos. A escolha adequada dos polos que parametrizam essas bases é um passo importante no processo de identificação, sendo assim é utilizado a estratégia de otimização Simulated Annealing, que visa minimizar uma função de custo e obter uma solução ótima ao final do processo. É apresentada a identificação de sistemas com kernels de segunda ordem simulados, utilizando-se o modelo de Volterra parametrizados por funções de Laguerre e Kautz. Apresentam-se análises comparativas que permitem avaliar como se comportam as saídas dos sistemas quando variam-se os polos e o número de funções utilizados na construção da base. Em seguida, realiza-se a identificação de um sistema real de um pequeno aquecedor elétrico com dissipação variável, em que os polos e a estrutura do sistema são desconhecidas. Utilizou-se o Simulated Annealing para obtenção dos melhores polos que representam o sistema. Os modelos obtidos são descritos por kernels simétricos e assimétricos de primeira, segunda e terceira ordem em associação a fim de definir a melhor estrutura para o sistema.
Resumo em outra língua: System identification is used to obtain a mathematical model that describes the dynamics of a system, where the inputs and outputs are know, which are provided by experimental data. Usually, identification is used when there is no knowledge about the system’s physics or the process to obtain the physical equations is complex. The majority of real systems is nonlinear, due to that several model classes to represent such systems can be found in the literature. A class that shows interesting properties to describe nonlinear systems with memory is the Volterra model, object of study in this paper. The Volterra models are parameterized by multidimensional functions, named as kernels. The main disadvantage in using Volterra series is the high numbers of parameters necessary to describe the system. Such disadvantage aggravates even more when the systems being identified have slow dynamic or high order of nonlinearity. Aiming to minimize these obstacles, the orthonormal basis function (OBF) will be used to obtain the Volterra kernels. The OBF allow the use of a priori knowledge of the systems to build the basis, then the number of parameters necessary to describe the systems can be reduced. The main basis that are used in the literature are Laguerre and Kautz. The Laguerre functions use real poles to build the basis, therefore they are employed, especially, to describe systems with damped dynamics . The Kautz functions better represent systems with underdamped dynamics, because complex poles are used in the basis construction. The right choice of the poles, that parameterize the basis, is an important step in the identification process. Thus, in this work, it is used the optimization strategy Simulated Annealing, that aims to minimize a cost function and to find the optimum solution at the end of the process. A simulated second order system identification, in which Volterra models are parameterized by Laguerre and Kautz functions, is presented. Comparative analyses allow to evaluate how the input and output of the systems behave when the poles and the number of functions used to build the basis vary. Subsequently, a real system of an small electric heater with variable dissipation is identificated, where the poles and structure of the system are unknown. The Simulated Annealing algorithm is used to obtain the best poles that represent the system. The obtained models are described by symmetric and asymmetric kernels of first, second and third order in association is employed to define the best structure of the system.
URI: http://www.monografias.ufop.br/handle/35400000/467
Licença: Autorização concedida à Biblioteca Digital de TCC da UFOP pelo autor(a), 06/04/2017, com as seguintes condições: disponível sob Licença Creative Commons 4.0, que permite copiar, distribuir e transmitir o trabalho, desde que seja citado o autor e licenciante. Não permite o uso para fins comerciais, nem a adaptação.
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