Identificação e seleção de estruturas utilizando séries de Volterra e funções de base ortonormal.

Abstract

A identificação de sistemas é utilizada para obtenção de modelos matemáticos que descrevem a dinâmica do processo, em que as entradas e saídas são conhecidas e são provenientes de ensaios experimentais. Usualmente, utiliza-se a identificação quando não se tem conhecimento das leis físicas que regem o sistema ou o processo de obter essas equações físicas é complexo. Grande parte dos sistemas reais são não lineares, sendo que diversas classes de modelos para representar tais sistemas podem ser encontradas na literatura. Uma classe que apresenta propriedades interessantes para descrever sistemas não lineares com memória é o modelo de Volterra, objeto de estudo deste trabalho. Os modelos de Volterra são parametrizados por funções multidimensionais, os kernels. A principal desvantagem na utilização das séries de Volterra é a quantidade de parâmetros necessários para descrever o sistema. Tal desvantagem agrava-se ainda mais quando os sistemas a serem identificados possuem dinâmica lenta ou alta não linearidade. Visando minimizar esse obstáculo são utilizadas as funções de base ortonormal (FBO) para obter os kernels de Volterra. As FBO permitem empregar o conhecimento a priori do sistema na construção das bases, com isso a quantidade de parâmetros necessários para descrever o sistema pode ser reduzida. As principais bases utilizadas são as de Laguerre e Kautz. As funções de Laguerre utilizam pólos reais na construção das bases, portanto são empregadas, especialmente, para descrever sistemas com dinâmicas amortecidas. As funções de Kautz melhor representam sistemas com dinâmicas subamortecidas, pois na construção das bases são utilizados polos complexos. A escolha adequada dos polos que parametrizam essas bases é um passo importante no processo de identificação, sendo assim é utilizado a estratégia de otimização Simulated Annealing, que visa minimizar uma função de custo e obter uma solução ótima ao final do processo. É apresentada a identificação de sistemas com kernels de segunda ordem simulados, utilizando-se o modelo de Volterra parametrizados por funções de Laguerre e Kautz. Apresentam-se análises comparativas que permitem avaliar como se comportam as saídas dos sistemas quando variam-se os polos e o número de funções utilizados na construção da base. Em seguida, realiza-se a identificação de um sistema real de um pequeno aquecedor elétrico com dissipação variável, em que os polos e a estrutura do sistema são desconhecidas. Utilizou-se o Simulated Annealing para obtenção dos melhores polos que representam o sistema. Os modelos obtidos são descritos por kernels simétricos e assimétricos de primeira, segunda e terceira ordem em associação a fim de definir a melhor estrutura para o sistema.