Análise do esquema TOPUS na solução numérica da equação de transporte escalar 1d com diferentes condições iniciais.

Abstract

O estudo da advecção é fundamental para compreender o transporte de grandezas físicas, como calor, massa ou quantidade de movimento, em diversos fenômenos naturais e aplicações de engenharia. Este trabalho investiga o desempenho do esquema numérico TOPUS (Third-Order Polynomial Upwind Scheme) na resolução da equação de advecção unidimensional. Em particular, analisa-se a influência do parâmetro livre α, que controla a forma do polinômio de interpolação do esquema, sobre a precisão da solução e sobre a capacidade de capturar frentes de transporte sem a introdução de artefatos numéricos. Considera-se também o número de Courant–Friedrichs–Lewy (CFL), que relaciona o passo de tempo ao espaçamento espacial da malha. Para a avaliação, utilizam-se soluções analíticas de referência, permitindo a comparação por meio das normas de erro L1, L2 e L∞. Os resultados indicam que, para CFL = 0,05, os menores erros ocorrem com valores negativos de α em todos os casos analisados. Para CFL = 0,5, o valor de α que minimiza o erro varia conforme o caso e a norma considerada, indicando que não existe um único valor ótimo universal para esse parâmetro.