Raízes de equações não lineares : um método numérico com convergência quadrática sem o uso de derivadas.

Abstract

Problemas que exigem a busca de raízes de equações são recorrentes e existem há milhares de anos. No entanto, não existem fórmulas fechadas para a obtenção de raízes de todas as equações, como, por exemplo, equações polinomiais de grau maior ou igual a 5. Assim, faz-se necessário desenvolver e estudar métodos numéricos para aproximação de raízes de equações. Na literatura, há alguns métodos conhecidos e bastante utilizados mas, em geral, estes métodos possuem uma ordem de convergência lenta. Um método com ordem de convergência mais rápida é o clássico método de Newton. No entanto este necessita de conhecimentos relativos ao cálculo de derivada. Neste trabalho, estudamos um método que possui a mesma ordem de convergência que o método de Newton, mas que não utiliza a derivada da função envolvida. Ainda, pensando em trabalhar este assunto na educação básica, propomos atividades a serem aplicadas no ensino médio que trabalham o método de Newton, possibilitando que os alunos desse segmento escolar conheçam ferramentas de aproximar raízes de diversas equações que geralmente não são estudadas na escola.