Modelos Matemáticos e sua aplicação ao controle da broca da cana-de-açúcar.

Abstract

Neste trabalho estudamos sistemas de equações diferenciais ordinárias autônomas, seus pontos de equilíbrio e uma aplicação dessa teoria por meio da modelagem matemática. Começamos estudando a existência e unicidade das soluções de problemas de valor inicial. Estudamos também alguns sistemas de equações diferenciais lineares em que classificamos os pontos de equilíbrio e sua estabilidade por meio de uma análise qualitativa e assim esboçamos os seus planos de fase. Analogamente analisamos os sistemas não lineares e os classificamos por meio da sua linearização. Examinamos, ainda, determinadas classes de modelos epidemiológicos. Por fim, aplicamos a teoria estudada no controle biológico da broca da cana-de-açúcar por meio da modelagem matemática, em que utilizamos um sistema de equações diferenciais não lineares que descreve as interações entre a praga e seu parasitoide, e com sua linearização conseguimos analisar o comportamento das soluções e assim explorar sua estabilidade.