Equação de duffing aplicada a análise de um oscilador magneto-elástico.

Abstract

Este trabalho dedicou-se a estudar os efeitos da dinâmica não linear em uma estrutura mecânica empregando técnicas de análise geométricas, em especial o método da função descritiva. Baseada em um estudo de caso, a pesquisa demonstra que sistemas estruturais podem apresentar oscilações aparentemente caóticas, entre outros comportamentos típicos de sistemas não lineares, mesmo quando sujeitos a forças externas periódicas limitadas. A partir do modelo contínuo do oscilador com um único grau de liberdade desenvolvido, o trabalho estudou a natureza das soluções geométricas. A análise do espaço de estados confirma a existência de múltiplos pontos fixos, afirmação atestada pela teoria de estabilidade de Lyapunov e corroborada pela observação de bifurcações, fenômeno que mostra a sensibilidade crítica das características qualitativas do sistema quanto à variação dos parâmetros de rigidez. O método da função descritiva torna possível a investigação das soluções no domínio da frequência, onde se verifica a existência de órbitas periódicas estáveis em torno dos pontos fixos não triviais, cuja amplitude e frequência dependem dos parâmetros da força externa aplicada. Observa-se ainda, a ocorrência de saltos entre dois ou três pontos de equilíbrio estável, bem como, a existência de uma região de instabilidade diretamente relacionada com amplitude e frequência da força externa. A análise geométrica apresentou resultados condizentes com os encontrados em estudos referenciais teóricos e experimentais.