Síntese de controladores estáticos por realimentação de estados e de controladores PID para sistemas incertos : uma abordagem via LMI com parâmetros escalares.

Abstract

Este trabalho trata da síntese de controladores robustos para sistemas de uma entrada e uma saída (SISO, do inglês Single Input Single Output), cuja incerteza associada está presente nos coeficientes da função de transferência, invariantes no tempo e limitados em intervalos bem determinados. De maneira adequada, utilizando estruturas canônicas, são desenvolvidas formulações na forma de Desigualdades Matriciais Lineares (LMI, do inglês Linear Matrix Inequalities) empregando o segundo método de Lyapunov, para garantir a estabilização de sistemas. A primeira estratégia baseia-se na estabilização via realimentação de estados, com redução do conservadorismo via inserção de 2 parâmetros escalares para ampliação da busca de soluções e, a análise de desempenho indica que, em geral, essa proposta produz resultados melhores, ou no mínimo semelhantes, aos da literatura. A segunda estratégia constitui uma nova condição de síntese de controladores Proporcional Integral Derivativo (PID), atendendo a critérios de projeto impostos pela utilização do conceito de D-Estabilidade. A variação do parâmetro escalar presente na condição permite explorar diferentes especificações de desempenho, alcançando melhores tempos de acomodação e sobressinal que outras condições de projeto da literatura. Metodologias conservadoras para a solução de problemas incertos politópicos lidam muitas vezes com problemas de factibilidade em decorrência do número de condições a serem verificadas. Dessa forma, neste trabalho são combinados conceitos do Teorema de Kharitonov com as condições de estabilidade de Lyapunov, via estrutura politópica, para que, quando possível, controladores com desempenho adequado sejam alcançados com um número reduzido de linhas de LMI e variáveis.