O problema do isomorfismo de anéis de grupos sobre os inteiros : para grupos finitos abelianos.

Abstract

Neste trabalho iremos abordar a teoria de anéis de grupo, em particular o problema intitulado como O Problema do Isomorfismo para Anéis de Grupos. Para obtermos um embasamento teórico para a análise do problema estudaremos as teorias de anéis, grupos, representação de grupos, módulos, produto tensorial e anéis de grupos, estruturas importantes na área capes Álgebra Abstrata.

O Problema do Isomorfismo de Anéis de Grupo, resultado central da monografia, consiste em determinar se é suficiente KG ser isomorfo a KH para obtermos G isomorfo a H, com K um corpo e G, H dois grupos. Vale salientar que iremos restringir o problema para o caso dos anéis dos inteiros e grupos abelianos finitos, ou seja, provando que se G um grupo finito abeliano e ZG é isomorfo a ZH, então G será isomorfo a H utilizando os resultados obtidos nos fundamentos teóricos descritos ao longo do trabalho.