Análise de estabilidade e estabilização de MJLS empregando parâmetros escalares e diferença de primeira ordem dos estados.

Abstract

A teoria de controle é parte fundamental do mundo contemporâneo, tendo em vista que muitas vezes deseja-se empregar controladores para gerenciar processos dinâmicos, apresentando um grande ganho nos quesitos de precisão, confiabilidade e complexidade. Portanto, existe sempre a procura por melhores abordagens que permitam verificar e melhorar a acurácia e robustez dos controles implementados. Normalmente, utiliza-se a modelagem clássica para sistemas lineares para aproximar as plantas presentes na atualidade. Contudo, sabe-se que os acontecimentos físicos e biológicos do mundo tendem a possuir comportamentos incertos e norteados por probabilidades. Em linhas gerais, sistemas dinâmicos estão sujeitos a variações repentinas como falhas técnicas, distúrbios naturais ou alteração do ponto de operação podem ocorrer, sendo necessária uma análise mais profunda para contornar as não linearidades dos sistemas. Desta forma, tais sistemas dinâmicos podem ser analisados sob a metodologia da teoria de sistemas sujeitos a saltos markovianos (MJLS, do inglês, Markov Jump Linear Systems), a qual trata a característica de incerteza e imprevisibilidade desses sistemas, observando as probabilidades de ocorrência dos parâmetros supracitados e a teoria de estabilidade de Lyapunov, a qual apresenta condições generalizadas e suficientes para assegurar a estabilidade de sistemas, tanto de sistemas discretos quanto contínuos. Portanto, ao decorrer deste trabalho, são apresentadas duas técnicas desenvolvidas para apresentar uma abordagem menos conservadora do que as encontradas na literatura para analisar e sintetizar controladores para sistemas dinâmicos sujeitos a saltos markovianos. A primeira técnica é resumida em um teorema que possui um parâmetro de folga ξ, que produz leis de controle dependente ou independentes de modo que são capazes de estabilizar MJLS, com a matriz de probabilidades de transição (MPT) precisamente conhecida ou incerta, conferindo menos rigidez na busca de soluções. A segunda técnica é baseada na expansão do número de estados utilizados na construção da matriz candidata de Lyapunov. Por meio dessa expansão, é esperada uma redução no conservadorismo na análise de estabilidade dos MJLS. Assim, como na primeira técnica, a MPT considerada pode ser precisamente conhecida ou com incertezas politópicas.