Aplicação do método seqtest em amostradores MCMC.

Abstract

Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC), como o amostrador de Gibbs e o algoritmo Metropolis-Hastings, são amplamente utilizados na inferência Bayesiana para gerar amostras de distribuições a posteriori analiticamente intratáveis. Um problema central na utilização desses métodos é determinar o momento a partir do qual a cadeia efetivamente convergiu para a distribuição-alvo, uma vez que amostras anteriores à convergência produzem estimativas enviesadas. Os diagnósticos de convergência existentes na literatura, como os testes de Geweke, Heidelberger-Welch e o procedimento de Raftery-Lewis, apresentam limitações significativas: formulam a hipótese nula como estacionaridade da cadeia, não controlam formalmente o erro acumulado em aplicações repetidas e dependem de aproximações assintóticas. O presente trabalho aplica o método SeqTest, um teste sequencial não-paramétrico exato, a diferentes cenários de aplicação envolvendo amostradores MCMC. O SeqTest inverte a formulação das hipóteses, adotando como hipótese nula que a cadeia não convergiu, e utiliza funções de gasto alpha para controlar o erro tipo I de forma exata por meio da distribuição Binomial. Foram implementadas em linguagem R três aplicações: estimação de prevalência de SPAM com classificador imperfeito via Gibbs Sampler, estimação de frequência alélica via Metropolis-Hastings e estimação de taxa de fraude em transações financeiras via Gibbs Sampler. Os resultados evidenciaram que o SeqTest discrimina cadeias bem e mal misturadas, acompanhando a qualidade de mistura esperada teoricamente, enquanto os diagnósticos clássicos de Geweke e Heidelberger-Welch certificaram convergência de forma indiscriminada, inclusive em cadeias comprovadamente não-convergentes.