Gasto ótimo da probabilidade do erro tipo I em processos estocásticos binomiais.

Abstract

A função gasto de alfa desempenha um papel importante na análise estatística sequencial, pois é utilizada para estabelecer, de antemão, a intensidade de como devemos utilizar a probabilidade do erro tipo I, ao longo dos múltiplos testes. A solução ótima para a função gasto de alfa pode ser obtida através de programação linear, ou seja, obtém-se uma solução factível que apresenta o melhor valor da função gasto de alfa por meio da programação linear. No entanto, apesar de ser exata, este tipo de manipulação matemática não é trivial e tem um custo computacional elevado. Por isso, uma questão em aberto é a identificação de possíveis funções analíticas que possam aproximar a função gasto ótimo de alfa de maneira satisfatória. Diante disso, este trabalho teve como objetivo identificar possíveis funções analíticas que possam obter tal aproximação da função gasto ótimo de alfa de maneira satisfatória. Assim sendo, os principais objetivos deste projeto foram: (i) fazer um levantamento bibliográfico sobre as tentativas recentes de se obter o procedimento para teste sequencial ótimo em processos binomiais; (ii) estudar as aplicações do teste sequencial em processos binomiais; (iii) implementar computacionalmente os resultados analíticos para avaliação numérica utilizando linguagem R; (iv) identificar as possíveis funções analíticas que possam aproximar a função gasto ótimo de alfa de maneira satisfatória. Todos os objetivos deste projeto foram alcançados, podendo-se evidenciar o principal destes que era obter uma expressão analítica que possibilite uma aproximação da função gasto ótimo de alfa de maneira simplificada e eficiente. Tal aproximação foi obtida de forma satisfatória utilizando a distribuição Gumbel.