Crescimento bacteriano no quimiostato : uma aplicação da teoria de equações diferenciais ordinárias.

Abstract

No presente trabalho abordou-se uma aplicação da teoria de Sistemas de EDOs: um modelo biomatemático que descreve a interação entre bactérias e nutrientes dentro de um dispositivo chamado Quimiostato. O principal objetivo é descrever o comportamento das bactérias e nutrientes para qualquer período de tempo dentro do aparelho. Utiliza-se a teoria de sistemas EDOs para modelar matematicamente essa dinâmica populacional, visando obter resultados geométricos sobre o modelo. Inicialmente, para tal objetivo, foi estudado o Teorema do Ponto Fixo de Banach e alguns Teoremas de Existência e Unicidade foram demonstrados. Estes resultados são fundamentais para se entender a teoria dos sistemas de EDOs. A partir dos mesmos é possível descrever as principais características do caso mais trivial, o Sistema Autônomo Linear Homogêneo Bidimensional e através de um isomorfismo entre o conjunto das soluções deste sistema com plano cartesiano, observa-se que o este é um espaço vetorial de dimensão dois. Outras características como: comportamento espacial e assintótico, estabilidade e instabilidade foram descritas. Posteriormente, a importância dos sistemas lineares descritos é revelada, estes ajudam a compreender o comportamento assintótico dos autônomos não-lineares necessitando somente que suas funções coordenadas tenham derivadas contínuas, estes sistemas são conhecidos como quase lineares.