http://www.monografias.ufop.br/handle/35400000/37 2026-04-12T18:56:59Z http://www.monografias.ufop.br/handle/35400000/7922 Título: Um estudo sobre o Teorema de Existência e Unicidade. Autor(es): Gomides, Amanda Figueiredo Resumo: Nesta monografia estudamos as Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) reais de ordem d, fornecendo uma visão geral que engloba definições, exemplos práticos, redução de ordem e os principais resultados sobre existência e unicidade de soluções. São apresentados exemplos como a Lei de Resfriamento de Newton e o Sistema Massa-Mola, que evidenciam a relevância das EDOs para modelar fenômenos reais. Em seguida, aprofunda-se o estudo do Teorema de Existência e Unicidade, evidenciando os requisitos necessários para a solução de uma EDO existir e ser única. O Teorema do Ponto Fixo de Banach e o Operador de Picard são ferramentas-chave nesse processo, permitindo garantir, de maneira rigorosa, a fundamentação teórica do resultado. Na parte final, a monografia traz um refinamento ao Teorema de Existência e Unicidade, removendo uma das condições inicialmente impostas no intervalo de existência, mas mantendo duas restrições essenciais para assegurar a unicidade e a existência da solução. 2025-01-01T00:00:00Z http://www.monografias.ufop.br/handle/35400000/6394 Título: Alguns resultados recentes sobre pontos fixos em contrações fracas. Autor(es): Romero, Rafael Resumo: Existem diversas aplicações para a Teoria de Ponto Fixo, a qual, de maneira geral, envolve a garantia de solução de algum problema e, em alguns casos, sua unicidade. Desta teoria, serão apresentados resultados clássicos que podem ser vistos durante os cursos de graduação, como o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, em um contexto de Análise Real, e o Teorema do Ponto Fixo de Banach, em um contexto de Topologia de Espaços Métricos. Este segundo teorema tem como uma de suas hipóteses que a função envolvida seja uma contração. Porém, este resultado não se aplica no caso de contrações fracas. A partir disso, apresentaremos resultados que foram estudados a partir dos trabalhos de E. Rakotch, de D. W. Boyd e J. S. Wong e Vittorino Pata , sendo o mais antigo deles publicado na segunda metade do século passado, ou seja, são resultados relativamente recentes. Um dos principais objetivos deste trabalho foi analisar os avanços que cada um desses trabalhos alcançou em relação ao anterior, considerando a ordem cronológica dos resultados. Também apresentaremos alguns exemplos que mostram os avanços alcançados em cada trabalho e terminaremos mostrando resultados de equivalência entre as diversas noções de contração fraca apresentada, desde que sejam considerados espaços métricos compactos. 2023-01-01T00:00:00Z http://www.monografias.ufop.br/handle/35400000/6007 Título: Homeomorfismos do círculo. Autor(es): Moreira, Vitor Sandro Inácio Resumo: Os estudos sobre sistemas dinâmicos estão nas mais diversas áreas do conhecimento, pois podemos realizar estudos de fenômenos ao longo de um determinado tempo. Inúmeros processos podem ser desenvolvidos através dessa parte do conhecimento matemático tais como o estudo sobre rotações no círculo, Dinâmica parcialmente hiperbólica, Dinâmica simbólica, Sistemas hamiltonianos, entre outros. Todavia, neste trabalho vamos nos atentar apenas ao estudo dos homeomorfismos do círculo e a Escada do Diabo. Com o intuito de exibir um exemplo para tal aplicação. 2023-01-01T00:00:00Z http://www.monografias.ufop.br/handle/35400000/4883 Título: Decomposição primária em aneis Noetherianos Autor(es): Santos, Mônica Madeira dos Resumo: Nesta monografia estudaremos a decomposição primária de ideais em aneis Noetherianos. Faremos aqui um breve estudo de aneis e ideais, apresentaremos o conceito de anel Noetheriano e sua caracterização, e em seguida mostraremos uma prova do Teorema da Base de Hilbert. Além disso, vamos definir uma decomposição primária deduzindo seus respectivos resultados através dos ideais primários e radicais. Por fim, exibiremos resultados que garantirão a existência de uma decomposição primária em aneis Noetherianos. 2022-01-01T00:00:00Z